Resolva
Passo 1
A equação dada é uma EDO linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes:
Vamos usar o método do polinômio característico para resolver.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo na EDO, obtemos o polinômio característico:
Passo 3
Fatorando
em evidência, temos
Uma raiz é
Passo 4
Calculando o discriminante:
logo há raiz dupla dada por
Passo 5
As três raízes são
e
. Isso gera as soluções fundamentais
Passo 6
A solução geral é a combinação linear dessas três soluções.