Analise a convergência das séries abaixo. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo é teste de convergência de série numérica, e vamos precisar lembrar do teste da n-ésima parcela (se a parcela não tende a zero, a série diverge).
Passo 2
Analisamos a parcela geral:
. Para ver se a parcela vai a zero, calculamos o limite quando
:
Passo 3
Como a n-ésima parcela
não tende a zero (tende a
), pelo teste da n-ésima parcela a série diverge.
Passo 4
Portanto a série não é convergente e não existe soma finita.
Resposta
A série diverge, pois a parcela geral não tende a zero (limite igual a
).