Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move, de modo que sua distância ao ponto
seja igual à metade de sua distância à reta y
.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
tais que a distância de
até o ponto
seja igual à metade da distância de
até a reta
. Vamos usar a fórmula de distância entre dois pontos e a fórmula de distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
A distância de
até
é
e a distância de
até a reta
é
A condição do enunciado traduz-se em
Passo 3
Para eliminar a raiz e o valor absoluto, elevamos ambos os lados ao quadrado, obtendo
Multiplicando toda a equação por
, vem
Passo 4
Agora expandimos cada termo:
que dá
Passo 5
Reagrupando todos os termos do mesmo lado, obtemos a forma geral da curva:
Resposta
A equação da curva é