Verifique se a matriz abaixo é unitária (isto é, A A^*=Id ):
A=1raiz2[ll 1 & i i & 1 ]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1raiz2 1 & i i & 1
e pede para verificar se A é unitária, isto é, se vale
A,A^* = I2
Vamos usar a definição de conjugada transposta ( A^* = A^T) e a multiplicação de matrizes complexas.

Passo 2

Primeiro obtemos A^*. Como
A = 1raiz2 1 & i i & 1 = 1raiz2 1 & -i -,i & 1 ,
então, transpondo,
A^* = A^T = 1raiz2 1 & -i -,i & 1

Passo 3

Agora calculamos
A,A^* = 1raiz21 & i i & 1 cdot 1raiz21 & -i -,i & 1 = 12 1cdot1 + icdot(-i) & 1cdot(-i) + icdot1[6pt] icdot1 + 1cdot(-i) & icdot(-i) + 1cdot1
Como icdot(-i) = -,i^2 = 1, cada termo da diagonal interna vale 1+1=2 e os off-diagonais são -i+i=0. Logo
A,A^* = 12 2 & 0 0 & 2 = 1 & 0 0 & 1 = I2
]

Resposta

A matriz A é unitária, pois satisfaz A,A^* = I2.

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