Verifique se a matriz abaixo é unitária (isto é,
):
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para verificar se
é unitária, isto é, se vale
Vamos usar a definição de conjugada transposta (
) e a multiplicação de matrizes complexas.
Passo 2
Primeiro obtemos
A^* . Como
então, transpondo,
Passo 3
Agora calculamos
Como
icdot(-i) = -,i^2 = 1 , cada termo da diagonal interna vale
1+1=2 e os off-diagonais são
-i+i=0 . Logo
]
Resposta
A matriz
A é unitária, pois satisfaz
A,A^* = I2 .