Usando a definição de determinante, demonstre, para matrizes
e
de
, as seguintes propriedades:
Se
tem duas colunas iguais, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em matrizes
, se as duas colunas de
são idênticas então
. O conteúdo usado será a definição explícita de determinante em dimensão
.
Passo 2
Escrevemos a matriz genérica
e lembramos que, por definição,
Passo 3
Agora imponha que as colunas de
são iguais, isto é,
Isso implica
e
.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula do determinante, obtemos
Resposta
Portanto, se
tem duas colunas iguais, então
.