Usando a definição de determinante, demonstre, para matrizes
e
de
, as seguintes propriedades:
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar que, para toda matriz
vale
O conteúdo aqui é a definição de determinante em dimensão
(via permutações) e a observação de que ao transpor a matriz os produtos que aparecem mudam de posição, mas mantêm o mesmo valor.]
Passo 2
Vamos lembrar a definição de determinante para
. Seja
Pelas permutações de
, o determinante é
]
Passo 3
Aplique essa fórmula em
. Temos
Passo 4
Agora formamos a transposta
e calculamos
]
Passo 5
Note que
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