Determinar a equação da elipse que satisfaz os seguintes dados:
Eixo maior mede 5 e focos
e
.
Eixo maior mede 5 e focos
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse que tem eixo maior com comprimento
(logo
) e focos em
e
. Como os focos têm a mesma abscissa
, a elipse teria eixo maior vertical e equação geral
com centro
, semi-eixo maior
e semi-eixo menor
.
Passo 2
Calcular o centro
como o ponto médio de
e
:
Distância entre os focos:
logo
.
Passo 3
Na elipse vale a relação
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Como
sairia negativo, não existe valor real de
. Isso mostra que não há elipse real cujos focos estejam a essa distância enquanto o semi-eixo maior mede
.
Resposta
Não existe elipse real que satisfaça os dados fornecidos, pois exige-se
, o que viola a condição
para elipses reais.