1. Determinar a equação geral do plano mediador do segmento retilíneo que tem por extremidades os pontos A(4,3,-4), B(2,3,-4).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano mediador do segmento AB. O plano mediador é aquele que é perpendicular ao vetor que liga A a B e passa pelo ponto médio desse segmento. Para resolver, vamos:
  1. Calcular o ponto médio M de AB.
  2. Obter o vetor diretor AB.
  3. Usar esse vetor como normal do plano e montar a equação vec ncdotl((x,y,z)-Mr)=0.

Passo 2

Calculando o ponto médio M de A(4,3,-4) e B(2,3,-4):
M = l(4+22,,3+32,,-4+(-4)2r) = (3,3,-4)

Passo 3

O vetor diretor de AB é
AB = B - A = (2-4,;3-3,;-4-(-4)) = (-2,,0,,0)

Passo 4

Como o plano mediador é perpendicular a AB, tomamos
vec n = (-2,,0,,0)
como vetor normal. A equação vetorial do plano é
vec ncdotl((x,y,z)-Mr)=0

Passo 5

Substituindo vec n = (-2,0,0) e M=(3,3,-4):
(-2,0,0)cdotl((x,y,z)-(3,3,-4)r)=0 Longrightarrow -2,(x-3)=0 Longrightarrow x-3=0

Resposta

A equação geral do plano mediador é
x-3=0

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