Verifique se os seguintes conjuntos de vetores de
são linearmente dependentes:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto formado pelos vetores
e
em
é linearmente dependente. O conteúdo aqui é o conceito de dependência linear, que envolve ver se existe combinação linear não trivial desses vetores que resulte no vetor zero.
Passo 2
Lembremos que dois vetores
e
em
são linearmente dependentes se e somente se um deles é múltiplo escalar do outro. Em outras palavras, existem escalares
, não ambos nulos, tais que
Passo 3
Basta verificar se há um escalar
tal que
Comparando coordenadas, temos
Das três igualdades segue
em cada caso, pois
Passo 4
Como
, os dois vetores são múltiplos um do outro e, portanto, são linearmente dependentes. Uma combinação não trivial que dá zero é
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.