Verifique se os seguintes conjuntos de vetores de R^3 são linearmente dependentes:
(a) (3,-1,2),(5,1,-1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores v1=(3,-1,2) e v2=(5,1,-1) em R^3 são linearmente dependentes. O conteúdo usado será a definição de dependência linear: dois vetores são dependentes se um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Para testar se existe escalar k tal que v2 = k,v1, igualamos coordenadas:
5 = 3k Longrightarrow k = tfrac53
Verificando a segunda coordenada:
1 stackrel?= -1cdot53 = -53,
o que é falso. Como não há escalar que simultaneamente satisfaz todas as coordenadas, só a combinação trivial gera o zero.

Resposta

Os vetores não são linearmente dependentes, ou seja, são linearmente independentes.

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