Determinar a equação da hipérbole passando por ( 6,2 ), centro na origem, eixo transverso sobre o eixo
e uma assíntota sendo a reta
(Rpta:
).
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com centro na origem, eixo transverso sobre o eixo
, ou seja do tipo
e diz que uma das assíntotas é a reta
. Como a assíntota dessa forma satisfaz
, vamos usar isso para relacionar
e
.
Passo 2
Da equação
segue
ou seja o coeficiente angular é
. Como nas hipérboles com eixo transverso em
vale
temos
Passo 3
A hipérbole deve passar pelo ponto
. Substituindo em
obtemos
Como
, temos também
. Logo
Passo 4
Logo
Passo 5
A equação da hipérbole fica
Para deixá-la num forma inteira, note que
. Multiplicando ambos os lados por
dá
Resposta
A equação procurada é