Determinar a equação reduzida, o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e equações das assíntotas das hipérboles dadas. Esboçar o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede, para a curva de equação
que a gente determine:
– a forma reduzida (equação padrão) da hipérbole;
– o centro;
– os vértices;
– os focos;
– a excentricidade;
– as assíntotas;
– e ainda um esboço do gráfico.
– a forma reduzida (equação padrão) da hipérbole;
– o centro;
– os vértices;
– os focos;
– a excentricidade;
– as assíntotas;
– e ainda um esboço do gráfico.
O conteúdo envolve completar quadrados e usar a forma canônica de hipérbole.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos quadrados:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Reescrevendo,
Dividindo por
para pôr na forma
vemos que
e
. Logo
Passo 4
Para hipérbole vertical, os vértices ficam em
isto é
e
.
Passo 5
Calculamos
por
Os focos estão em
Passo 6
A excentricidade é
Passo 7
As assíntotas da forma
viram
Passo 8
Para esboçar:
– marque o centro ;
– trace as duas retas-assíntotas ;
– marque os vértices e
;
– desenhe os ramos que abrem para cima e para baixo aproximando-se das assíntotas.
– marque o centro
– trace as duas retas-assíntotas
– marque os vértices
– desenhe os ramos que abrem para cima e para baixo aproximando-se das assíntotas.
Resposta
Equação reduzida:
Centro:
.
Vértices: .
Focos: .
Excentricidade: .
Assíntotas:
Vértices:
Focos:
Excentricidade:
Assíntotas:
Esboço: hiperbole com centro em
, ramos verticais aproximando-se das retas-assíntotas descritas.