Determinar a equação reduzida da seguinte cônica: elipse com vértices
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar a equação reduzida de uma elipse. A gente tem os vértices
e
, além dos co-vértices
e
. Para resolver, vamos precisar entender os conceitos básicos de elipses, como centro, semieixos maior e menor, e a forma geral da equação da elipse.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro da elipse. Os vértices
e
estão alinhados no eixo
, então o centro fica no ponto médio entre eles. Para encontrar esse ponto, fazemos:
Então, o centro da elipse é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar os comprimentos dos semieixos maior
e menor
. A distância do centro aos vértices no eixo
é
.
A distância do centro aos co-vértices no eixo
é
.
Passo 4
Com o centro e os semieixos identificados, podemos escrever a equação reduzida da elipse. A forma padrão da equação de uma elipse com centro em
é:
Como
e
, a equação simplifica para:
Resposta
A equação reduzida da elipse é