(1,5) Utilize a regra da cadeia para encontrar as derivadas da função (x^2+2 x+5)^8.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(x^2 + 2x + 5r)^8
usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é identificar a função interna u(x) e a externa g(u), calcular u'(x) e g'(u) e depois aplicar
f'(x) = g'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x^2 + 2x + 5
e a função externa
g(u) = u^8

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x) = ddxl(x^2 + 2x + 5r) = 2x + 2,
g'(u) = ddul(u^8r) = 8,u^7

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x) = g'l(u(x)r),cdot,u'(x) = 8l(u(x)r)^7,(2x + 2)
Substituindo u(x)=x^2+2x+5,
f'(x) = 8l(x^2+2x+5r)^7,(2x+2)
Podemos ainda fatorar 2 em 2x+2=2(x+1), obtendo
f'(x) = 16,(x+1),l(x^2+2x+5r)^7

Resposta

f'(x) = 16,(x+1),l(x^2+2x+5r)^7

Exercícios relacionados