Questão 1: Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=ln (3 x^4+5)-sen(2 x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = ln(3x^4 + 5) - sin(2x^3)
O conteúdo principal é a regra da cadeia, aplicada às derivadas de ln(u) e de sin(u).

Passo 2

Para a parte ln(3x^4 + 5), defina u(x) = 3x^4 + 5. Então
dudx = 12x^3,
e como
ddx[ln(u)] = u'u,
segue que
ddxl[ln(3x^4 + 5)r] = 12x^33x^4 + 5

Passo 3

Para a parte -sin(2x^3), defina v(x) = 2x^3. Então
dvdx = 6x^2,
e como
ddx[sin(v)] = cos(v),v',
temos
ddxl[sin(2x^3)r] = 6x^2cos(2x^3)
Como há um sinal negativo na frente,
ddxl[-sin(2x^3)r] = -6x^2cos(2x^3)

Passo 4

Somando as duas partes, a derivada de f é
f'(x) = 12x^33x^4 + 5 - 6x^2cos(2x^3)

Resposta

f'(x) = 12x^33x^4 + 5 - 6x^2cos(2x^3)

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