Determinar as equações paramétricas da reta que passa por
A(1,-4,7) e é paralela à reta s:lx=200-t y=raiz3+3 t z=0, t in R ;

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa por A(1,-4,7) e é paralela à reta s dada por
x = 200 - t
y = raiz3 + 3t
z = 0
Este é um problema de reta no espaço: primeiro encontramos o vetor diretor de s e depois usamos esse vetor e o ponto A para montar as equações.

Passo 2

Para achar o vetor diretor d de s, observamos as variações de x, y e z quando t aumenta em 1:
  • x passa de 200 para 200-1, variação -1.
  • y passa de raiz3 para raiz3+3, variação 3.
  • z permanece 0, variação 0.
    Logo,
d = (-1,,3,,0)

Passo 3

Seja lambda o parâmetro da reta procurada. Como ela passa por A(1,-4,7) e tem vetor diretor vec d, suas equações paramétricas são
x = 1 - lambda, y = -4 + 3lambda, z = 7

Resposta

x = 1 - lambda, y = -4 + 3lambda, z = 7, lambdainR

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