O ponto P(2,2,-1) é o pé da perpendicular traçada do ponto Q=(5,4,-5) ao plano pi. Determine uma equação de pi.

Passo 1

O enunciado diz que P=(2,2,-1) é o pé da perpendicular traçada do ponto Q=(5,4,-5) ao plano pi.
Conteúdo: equação de plano a partir de um ponto e de um vetor normal.

Passo 2

Calcular o vetor que liga Q a P:
QP = P - Q = (2-5,;2-4,;-1-(-5)) = (-3,,-2,,4)

Passo 3

Como P é o pé da perpendicular, QP é paralelo ao vetor normal n do plano.
Logo podemos tomar
n = (-3,,-2,,4)

Passo 4

Usamos a forma ponto–normal: um ponto genérico (x,y,z) está em pi se
ncdotl((x,y,z)-(2,2,-1)r)=0
Isto é,
-3(x-2)-2(y-2)+4(z+1)=0
Expandindo:
-3x+6 -2y+4 +4z+4 = -3x -2y +4z +14 = 0

Passo 5

Multiplicando por -1 para simplificar:
3x + 2y - 4z -14 = 0

Resposta

3x + 2y - 4z -14 = 0

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