Determinar as equações paramétricas das retas a seguir.
(e) que passa pelo ponto
e é ortogonal aos eixos
e
simultaneamente
(e) que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas da reta em
que passa por
e é ortogonal simultaneamente aos eixos
(direção
) e
(direção
). O conteúdo é geometria analítica de retas em três dimensões e vamos usar produto escalar para impor ortogonalidade.
Passo 2
Seja
o vetor diretor da reta. Para
ser ortogonal ao eixo
, devemos ter
Para
ser ortogonal ao eixo
, devemos ter
Logo,
e
.
Passo 3
Como
e
, resta apenas
. Podemos escolher
(qualquer escalar não nulo daria a mesma reta). Assim o vetor diretor é
Passo 4
A equação vetorial da reta é
Convertendo para coordenadas, temos as equações paramétricas: