Identifique as superfícies abaixo e calcule seus traos (interseção com os planos base
,
e
.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície dada por
e calcular seus traços (interseções) com os planos coordenados
,
e
. O conteúdo envolvido é o estudo de superfícies quádricas e suas seções em planos coordenados.
Passo 2
Para reconhecer o tipo de superfície, escrevemos a equação em forma padrão:
Isso mostra que temos uma superfície de segundo grau com simetria circular em torno do eixo
. É precisamente um cone duplo circular reto de vértice na origem, aberto nos sentidos positivo e negativo de
.
Passo 3
Traço com o plano
(onde
):
A única solução real é
e
. Logo, o traço no plano
é o ponto
.
Passo 4
Traço com o plano
(onde
):
Portanto, no plano
a interseção são duas retas que passam pela origem, dadas por
e
.
Passo 5
Traço com o plano
(onde
):
No plano
, a interseção são as retas
e
.
Resposta
A superfície é um cone duplo circular reto de vértice na origem e eixo ao longo de
.
Seus traços são:
– Plano : ponto
.
– Plano : retas
e
.
– Plano : retas
e
.
Seus traços são:
– Plano
– Plano
– Plano