Determinar as equações da reta tangente à curva no ponto dado. e ;
Passo 1
A questão pede a reta tangente à curva implícita no ponto . O conteúdo é derivada implícita, e vamos precisar aplicar regra do produto e regra da cadeia para obter .
Passo 2
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Primeiro escrevemos:
Passo 3
Agora calculamos cada termo. Para usamos produto e cadeia:
Passo 4
Os demais são diretos: , e , e . Substituindo, fica:
Passo 5
Agrupando os termos com de um lado e os outros do outro:
Passo 6
Logo a derivada implícita é:
Passo 7
No ponto temos numerador e denominador . Então .
Com coeficiente angular m = -1 e ponto (0,1), a equação da reta é dada pela forma ponto-declive: y - 1 = -1(x - 0), ou seja, y = -x + 1.