Determinar as equações da reta tangente à curva no ponto dado.
no ponto
;
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva dada implicitamente por
no ponto
. O conteúdo aqui é derivação implícita e, a partir da derivada
, montamos a equação da reta tangente.
Passo 2
Para derivar implicitamente
, vamos usar a regra do quociente em
com
e
. Derivando o lado esquerdo:
Passo 3
No lado direito, derivamos
usando produto em
:
Passo 4
Agora igualamos as duas derivadas:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
e recolhendo termos em
, encontraríamos a expressão geral de
. Mas como só precisamos de
em
, avaliamos diretamente: em
temos
,
,
e
. Substituindo na equação simplificada:
Passo 6
Com a inclinação
e o ponto
, a reta tangente é dada por:
Resposta
y = x - 1