Determinar as equações da reta tangente à curva no ponto dado.
x^2=x+yx-y e P=(1, 12)

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a reta tangente à curva definida implicitamente por x^2 = x+yx-y no ponto P=(1,tfrac12). O conteúdo envolve diferenciação implícita e verificar se o ponto pertence à curva.

Passo 2

Verificamos se o ponto P pertence à curva substituindo x=1 e y=tfrac12 em x^2 = x+yx-y. O lado esquerdo é 1^2 = 1 e o direito é
1 + tfrac121 - tfrac12 = 3/21/2 = 3
Como 1 neq 3, o ponto não satisfaz a curva.

Passo 3

Concluímos que não é possível determinar a reta tangente no ponto dado porque P não pertence à curva.

Resposta

Não existe reta tangente pois o ponto P=(1,tfrac12) não pertence à curva definida por x^2 = x+yx-y.

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