- Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que distâncias homólogas na carta e no terreno são, respectivamente, 225 mm e
.
Passo 1
O enunciado pede que determinemos a escala de uma carta (mapa) sabendo que as distâncias homólogas na carta e no terreno são, respectivamente,
e
.
Dados fornecidos:
Objetivo: encontrar a escala correspondente a essa relação entre as distâncias (ou seja, o número que relaciona comprimento na carta com comprimento no terreno).
Dados fornecidos:
Objetivo: encontrar a escala correspondente a essa relação entre as distâncias (ou seja, o número que relaciona comprimento na carta com comprimento no terreno).
Passo 2
O que é escala (de modo prático)? A escala é uma razão (fração) que relaciona uma distância medida no mapa com a distância correspondente no terreno. Em forma de fração, a definição é:
Onde:
-
é a distância medida na carta (no mesmo sistema de unidades que vamos usar), -
é a distância correspondente no terreno (na mesma unidade).
Na prática usamos a “fração representativa” ou “escala numérica”, que significa que unidade na carta equivale a unidades no terreno. Para obter isso, simplificamos a fração até ficar com numerador .
Passo 3
Antes de calcular a razão, é obrigatório usar a mesma unidade para as duas distâncias. Vamos converter
para milímetros, porque a distância na carta está em milímetros.
Conversões passo a passo:
Logo,
Então
Passo 4
Agora calculamos a escala como a razão entre a distância na carta e a distância no terreno, ambas em milímetros:
As unidades
cancelam, restando uma fração pura. Simplificamos essa fração dividindo numerador e denominador por
:
Observação do cálculo:
porque
.
Passo 5
Interpretando o resultado: a fração
significa que
unidade na carta corresponde a
unidades no terreno. Em notação usual de escala, escrevemos isso como
.
Checagem rápida:
, que confirma que a escala está correta.