Transformar os ângulos a seguir para graus decimais:
c) 45^{\circ} 32^{\prime} 14,5^{\prime \prime}=

Passo 1

O que o problema pede: transformar o ângulo dado para graus decimais.
Informação fornecida: \;45^{\circ}\;32^{\prime}\;14,5^{\prime\prime}.

Passo 2

Regra básica (explicação didática):
  • Um minuto de arco ( 1^{\prime}) vale \dfrac{1}{60} de grau.
  • Um segundo de arco ( 1^{\prime\prime}) vale \dfrac{1}{3600} de grau.
    Isto é, para converter para graus decimais somamos a parte inteira de graus com as frações correspondentes dos minutos e dos segundos.

Passo 3

Fórmula geral (vai nos salvar na prova):
\text{graus decimais}=\text{graus}+\frac{\text{minutos}}{60}+\frac{\text{segundos}}{3600}.
Aqui: “graus” é a parte inteira em graus, “minutos” é o número de minutos de arco, “segundos” é o número de segundos de arco.

Passo 4

Aplicando a fórmula aos números do enunciado:
Substituímos \text{graus}=45, \text{minutos}=32, \text{segundos}=14,5. Então
\text{graus decimais}=45+\frac{32}{60}+\frac{14,5}{3600}.

Passo 5

Vamos manipular as frações de forma exata (sem pular etapas):
Primeiro transforme 32/60 em fração reduzida:
\frac{32}{60}=\frac{8}{15}.
Agora trate 14,5 como fração: 14,5=\dfrac{29}{2}. Portanto
\frac{14,5}{3600}=\frac{29/2}{3600}=\frac{29}{7200}.

Passo 6

Somando as duas frações (mesmo denominador para ficar bonito):
Colocamos \dfrac{8}{15} com denominador 7200:
\frac{8}{15}=\frac{8\cdot 480}{15\cdot 480}=\frac{3840}{7200}.
Somando com \dfrac{29}{7200} obtemos
\frac{3840}{7200}+\frac{29}{7200}=\frac{3869}{7200}.
Então o ângulo em graus é
45+\frac{3869}{7200}=\frac{327869}{7200}.

Passo 7

Agora a forma decimal (aproximação): dividindo \dfrac{3869}{7200} obtemos
\frac{3869}{7200}\approx 0,537361111\ldots
Portanto
45+\frac{3869}{7200}\approx 45,537361111\ldots

Passo 8

Interpretação final e dica prática: o valor exato em fração é \dfrac{327869}{7200}^\circ. Para usar na prova normalmente basta uma aproximação com precisão adequada; aqui fazemos arredondamento a seis casas decimais:
45,537361^\circ.

Resposta

45,537361^\circ

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