Determinar, se existir, A^-1 em cada caso:
b) A=[rr2 & 3 2 & -1] cdot[ll1 & 0 1 & 1]

Passo 1

O enunciado dá
A = 2 & 3 [6pt] 2 & -1 cdot 1 & 0 [3pt] 1 & 1
e pede A^-1, caso exista. Vamos primeiro calcular o produto para obter uma única matriz 2times2, depois verificar seu determinante e, se for não nulo, usar a fórmula da inversa de matriz 2times2.]

Passo 2

Calculemos
A = 2 & 3 [3pt] 2 & -1 1 & 0 [3pt] 1 & 1 = 2cdot1 + 3cdot1 & 2cdot0 + 3cdot1 [6pt] 2cdot1 + (-1)cdot1 & 2cdot0 + (-1)cdot1 = 5 & 3 [3pt] 1 & -1 ]

Passo 3

Calculemos o determinante de
A=5 & 3 [3pt] 1 & -1.
det(A) = 5cdot(-1) ;-; 3cdot1 ;=;-5 - 3 ;=;-8
Como det(A) neq 0, A é invertível.]

Passo 4

Para uma matriz genérica a & b[3pt]c & d, a inversa é
1ad - bc d & -b [3pt] -c & a
Aqui a=5, b=3, c=1, d=-1 e ad-bc=-8.]

Passo 5

Substituindo,
A^-1 = 1-8 -1 & -3 [3pt] -1 & 5 = 18 1 & 3 [3pt] 1 & -5 ]

Resposta

A^-1 = 18 1 & 3 [3pt] 1 & -5 ]

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