Dadas as matrizes A=(ai j) e B=(bi j), quadradas de ordem 2, com aij=3 i+4 j e bij=-4 i-3 j, se C=A+B, então C^2 é igual a ?

Passo 1

Temos duas matrizes quadradas de ordem 2, A=(aij) e B=(bij), cujas entradas são dadas por
aij=3,i+4,j, bij=-4,i-3,j,
para i,jin1,2. Definimos C=A+B e queremos calcular C^2=Ccdot C. Vamos usar a definição de soma de matrizes e a definição de produto de matrizes.

Passo 2

Cada entrada de C é
cij=aij+bij=(3,i+4,j)+(-4,i-3,j)=(-i+j)

Passo 3

Agora montamos C usando i,jin1,2:
c11=-1+1=0, c12=-1+2=1,
c21=-2+1=-1, c22=-2+2=0
Logo,
C= 0 & 1 -1 & 0

Passo 4

Para obter C^2, fazemos o produto matricial:
C^2=Ccdot C = 0 & 1 -1 & 0 0 & 1 -1 & 0 = 0cdot0+1cdot(-1) & 0cdot1+1cdot0 -1cdot0+0cdot(-1) & -1cdot1+0cdot0 = -1 & 0 0 & -1

Resposta

C^2=-I2 l(ou -1&00&-1r)

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