Verifique se B=[rr12 & 0 23 & -13]2 times 2 é inversa de A=[rr2 & 0 4 & -3].

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A = 2 & 0 4 & -3, B = 12 & 0 23 & -13
e pede para verificar se B é a inversa de A. Para isso, usamos a definição de matriz inversa: B é inversa de A se e somente se
AB = BA = I2

Passo 2

Calculando o produto AB:
AB = 2cdot12 + 0cdot23 & 2cdot 0 + 0cdotl(-tfrac13r) 4cdot12 + (-3)cdot23 & 4cdot 0 + (-3)cdotl(-tfrac13r) = 1 & 0 0 & 1

Passo 3

Calculando o produto BA:
BA = 12cdot 2 + 0cdot 4 & 12cdot 0 + 0cdot(-3) 23cdot 2 + l(-tfrac13r)cdot 4 & 23cdot 0 + l(-tfrac13r)cdot(-3) = 1 & 0 0 & 1

Passo 4

Como obtivemos AB = I2 e BA = I2, concluímos que B é de fato a inversa de A.

Resposta

Sim, B é a inversa de A.

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