Determinar, se existir, a função inversa de cada uma das funções a seguir:
 , onde 
 .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função inversa de f(x)=
  cujo domínio é x∈
 . O conteúdo aplicado é o de funções inversas, e vamos precisar usar a definição: trocar f(x) por y, isolar x em função de y e então renomear variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar que f é injetora e, portanto, invertível. Note que f′(x)=
  é positiva para todo x>
 , então f é estritamente crescente e admite inversa.
Passo 3
Definimos y=
 . Para achar a inversa, elevamos ao quadrado:
Passo 4
Daí isolamos x:
Passo 5
Por fim, renomeamos y→x para escrever a inversa.
Resposta
A função inversa é f{-1}(x)=\frac{x2+1}{3}, com domínio x∈\left]0,\infty\right[.