Determinar, se existir, a função inversa de cada uma das funções a seguir:
 , onde 
 .
Passo 1
O enunciado pede a inversa de f(x)=
  com domínio 
 . O conteúdo é função inversa: precisamos de uma função bijetora (aqui injetora no domínio dado) para depois trocar 
  por 
  e isolar.
Passo 2
Primeiro, vamos ver a monotonicidade e a imagem de 
 . Como 
 , temos 
  e 
  é estritamente decrescente de 
  (quando 
 ) até 0 (quando 
 ), garantindo injetividade. Logo a imagem é 
 .
Passo 3
Para achar a inversa, chamamos 
  e trocamos 
  por 
  e vice-versa:
Elevando ao quadrado:
Isolamos 
  e depois 
 :
Passo 4
Como a inversa deve assumir valores em 
  para obedecer ao domínio original de 
 , escolhemos o sinal negativo. Portanto a inversa é dada por f⁻¹(x)= -√(x²+4), com domínio x∈[0,+∞[.
Resposta
f⁻¹(x)= -\sqrt{x^2+4},\quad x\in[0,+\infty[