Determinar f(t) se L(f) vale:
3 s-2s^2-s

Passo 1

O enunciado pede para encontrar f(t) tal que
Lf(t) = 3s-2s^2-s
O conteúdo principal aqui é a transformada inversa de Laplace, e vamos usar decomposição em frações parciais para inverter cada termo.

Passo 2

Note que o denominador fatoriza como
s^2-s = s,(s-1),
então podemos reescrever a transformada como
3s-2s(s-1)

Passo 3

Procuramos constantes
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Comparando coeficientes em e constantes, vem
logo .

Passo 4

Substituindo A e B, temos
3s-2s(s-1) = 2s + 1s-1
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
L^-1!l2sr = 2 e L^-1!l1s-1r = e^t

Passo 5

Somando os resultados parciais, obtemos
f(t) = 2 + e^t

Resposta

f(t) = 2 + e^t

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