Um tanque com um volume de
contém vapor saturado a 20 psia. Energia é retirada do fluido a volume constante até que a temperatura seja de
. Determinar:
a) A temperatura inicial e a pressão final;
b) A massa total de material no tanque;
c) O volume e a massa da água líquida no tanque nas condições finais.
a) A temperatura inicial e a pressão final;
b) A massa total de material no tanque;
c) O volume e a massa da água líquida no tanque nas condições finais.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Volume do tanque:
. - Estado inicial: vapor saturado à pressão
. - Processo: resfriamento a volume constante até a temperatura final
.
- Volume do tanque:
-
O que o enunciado pede:
- (a) a temperatura inicial e a pressão final;
- (b) a massa total de material no tanque;
- (c) o volume e a massa da água líquida no tanque nas condições finais.
Observações úteis (estas são as informações que vou usar nos passos seguintes):
- Estado saturado: para vapor saturado a uma dada pressão
a temperatura do fluido é a temperatura de saturação . Analogamente, para uma dada temperatura a pressão de equilíbrio é a pressão de saturação . - Em um processo a volume constante, a massa total
dentro do tanque não muda. - Se no estado final houver mistura líquido–vapor saturado, vale a relação do volume específico médio:
onde é o volume específico do sistema, é o volume específico do líquido saturado, é o volume específico do vapor saturado (em ) e é a qualidade (fração mássica de vapor).
Passo 2
Determinar a temperatura inicial (parte (a)).
Como o vapor inicial é saturado à pressão , a temperatura inicial é a temperatura de saturação correspondente a
:
.
Como o vapor inicial é saturado à pressão
Para obter
uso a equação de Antoine (forma prática para obter pressão de vapor/temperatura em mmHg; uso-a aqui para calcular numericamente). Procedimento:
- Converter
para mmHg: Substituindo : - Usando os coeficientes de Antoine para água na faixa conveniente:
com , , e em graus Celsius. Invertendo para : Para : então - Converter para Fahrenheit:
Portanto a temperatura inicial é aproximadamente
Passo 3
Determinar a pressão final (parte (a)).
No estado final a temperatura foi fixada em . Se houver vapor e líquido em equilíbrio, a pressão final é a pressão de saturação àquela temperatura:
No estado final a temperatura foi fixada em
Vou calcular
novamente com a equação de Antoine (passos similares ao Passo 2, agora invertendo para pressão):
- Converter
para Celsius: - Calcular
: Assim - Converter para psia:
Portanto a pressão final é aproximadamente
Passo 4
Determinar a massa total
no tanque (parte (b)).
A massa total é obtida a partir do volume total e do volume específico do vapor saturado no estado inicial. Como o estado inicial é vapor saturado a (já calculamos
), precisamos do volume específico do vapor saturado
em
.
A massa total é obtida a partir do volume total e do volume específico do vapor saturado no estado inicial. Como o estado inicial é vapor saturado a
Para obter
farei uma aproximação pelo gás ideal (válida aqui para uma estimativa coerente), usando a forma:
onde:
-
é a constante específica do vapor d’água em unidades inglesas. Uso ( é a constante universal em e é a massa molar da água em ). -
deve estar em graus Rankine: . -
em (psf): .
Cálculo:
- Converter
para psf: - Converter
para Rankine: - Calcular
:
Agora a massa total
é
Explanação rápida: como inicialmente todo o conteúdo é vapor saturado, o volume total dividido pelo volume específico do vapor dá a massa total.
Passo 5
Determinar a quantidade de líquido e vapor no estado final (parte (c)).
No estado final temos e
. Vou assumir que há equilíbrio líquido–vapor saturado (o que é consistente: resfriando vapor saturado a volume fixo, a pressão cai e parte condensa até alcançar a temperatura de
com
).
No estado final temos
Usarei a relação do volume específico médio:
onde agora
e
são os volumes específicos de líquido e vapor saturados à
.
Obter
e
(aproximações práticas):
- O volume específico do líquido saturado
é praticamente o inverso da densidade da água líquida a . Valor característico: (valor típico de tabela para líquidos saturados próximos a essa temperatura). - O volume específico do vapor saturado
a pode ser estimado pelo gás ideal com os dados do Passo 3: - Converter
para psf: - Converter
para Rankine: - Calcular
- Converter
Calcular o volume específico médio
:
Agora a qualidade
:
Portanto a massa de vapor final
e a massa de líquido final
são:
O volume ocupado pelo líquido final
é
(O volume do vapor final será
, compatível com
.)
Passo 6
Resumo dos resultados numéricos (arredondamentos e unidades):
- Temperatura inicial:
- Pressão final:
- Massa total:
- Volume da água líquida no final:
- Massa da água líquida no final:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)