Achar as derivadas parciais de segunda ordem
supondo que
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
em que
O que vamos usar é a regra da cadeia para derivadas parciais, lembrando que
e
, e depois derivar de novo.
Passo 2
Calculamos primeiro as derivadas de
e
e em seguida
e
:
Logo,
Passo 3
Agora
. Como
, aplicamos a regra do produto e a cadeia:
Substituindo
e
:
Passo 4
De modo análogo para
, com
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Por fim
. A partir de
:
Com
e
, obtemos