Determine se a sequência diverge ou converge, se ela converge encontre o valor do limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar seu limite. O conteúdo aqui é o cálculo de limite de sequência racional, em que o grau do polinômio do denominador é maior que o do numerador, sugerindo limite zero.
Passo 2
Para evidenciar o comportamento assintótico, dividimos numerador e denominador por
:
onde definimos
Passo 3
Calculamos separadamente os limites de
e
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Como
e
, pelo teorema do quociente de limites temos
Passo 5
Concluímos que a sequência
converge e seu limite é zero.
Resposta
A sequência converge e