Determinar a integral curvilínea do campo vetorial
, ao longo da curva
dada.
Calcule
, onde
e
dada por
, sen
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral curvilínea do campo vetorial
ao longo da curva parametrizada por
ao longo da curva
O conteúdo envolvido é a definição de integral de linha de um campo vetorial, que diz
Passo 2
Identificamos a parametrização
com derivadas
Passo 3
Substituindo em
e na fórmula, obtemos
logo o integrando é
e portanto
Passo 4
Vamos dividir em três integrais:
-
- Para
use integração por partes:
dá
- Em
note que
,
então dea isso vale zero, logo .
Passo 5
Somando os resultados: