Calcule os seguintes Limites, sem usar tabela.
lim x +infty x^3-5 x^7+10-x^6-x^5+1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+inftyx^3-5x^7+10-x^6-x^5+1
O conteúdo é análise de limite de função racional em +infty. Vamos usar o fato de que, para grandes x, os termos de maior grau dominam o comportamento.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^6, o maior grau que aparece no denominador:
x^3-5x^7+10-x^6-x^5+1 =x^3x^6-5x^7x^6+10x^6-x^6x^6-x^5x^6+1x^6 =1x^3-5x+10x^6-1-1x+1x^6

Passo 3

Agora observamos o comportamento de cada parcela quando xto+infty:
  • tfrac1x^3to0,
  • tfrac10x^6to0,
  • tfrac1xto0,
  • tfrac1x^6to0.
Logo para o numerador sobra -5x e para o denominador sobra -1. Assim,
1x^3-5x+10x^6-1-1x+1x^6 ;longrightarrow;-5x-1=5x

Passo 4

Como 5xto+infty quando xto+infty, concluímos que o limite diverge para +infty.

Resposta

+infty

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