Determinar a integral curvilínea do campo vetorial
, ao longo da curva
dada.
Calcular
, onde
é o arco da curva
, com ponto inicial
e ponto final
. Esboce
.
Calcular
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o arco da curva definida por
com ponto inicial
e ponto final
.
O conteúdo envolve integrais de linha em campos vetoriais não conservativos e parametrização por partes.
O conteúdo envolve integrais de linha em campos vetoriais não conservativos e parametrização por partes.
Passo 2
Esboçamos
. A equação
é um “V” com vértice em
.
- Para
temos
segmento de reta ligando
a
.
- Para
temos
segmento de reta ligando
a
.
Logo é a união
dessas duas retas.
Logo
Passo 3
Parametrizamos
por
Então
,
e
Passo 4
Parametrizamos
por
Então
,
e
Uma primitiva é
, avaliando:
Passo 5
Somando as duas partes: