1. Determinar a interseção da reta r:(x, y, z)=(0,1,0)+t(1,-2,-1), como plano pi: 2 x+y-z-4=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta
r: (x,y,z) = (0,1,0) + t,(1,-2,-1)
e o plano
pi: 2x + y - z - 4 = 0.
Queremos o ponto de interseção, ou seja, o valor de t que torna o ponto da reta também solução da equação do plano.

Passo 2

Da reta temos
x = 0 + t = t, y = 1 - 2t, z = 0 - t = -t
Vamos substituir essas expressões em 2x + y - z - 4 = 0.

Passo 3

Substituindo na equação do plano:
2(t) + l(1 - 2tr) - l(-tr) - 4 = 0
Isso dá
2t + 1 - 2t + t - 4 = 0 Longrightarrow t - 3 = 0 Longrightarrow t = 3

Passo 4

Agora colocamos t=3 nas fórmulas da reta:
x = 3, y = 1 - 2cdot 3 = -5, z = -3
Logo o ponto de interseção é (3,-5,-3).

Resposta

(3,-5,-3)

Exercícios relacionados