Determinar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos das seguintes funções (usando o teste da
derivada):
Passo 1
O enunciado pede para determinar, usando o teste da primeira derivada, os intervalos de crescimento e decrescimento de
além de identificar os pontos de máximo e mínimo locais. Vamos precisar calcular
, achar seus zeros (pontos críticos) e estudar o sinal de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
As raízes são
ou seja
Passo 4
Para o teste da primeira derivada, escolhemos um ponto em cada intervalo determinado por
e avaliamos o sinal de
:
- Em
(intervalo ): - Em
(intervalo ): - Em
(intervalo ):
Logo,
em
e em
, e
em
.
Passo 5
Pelo teste da primeira derivada:
-
é crescente em e em . -
é decrescente em .
Como
troca de positivo para negativo em
, há um máximo local em
.
Como troca de negativo para positivo em
, há um mínimo local em
.
Como
Passo 6
Calculamos os valores da função nesses pontos:
Resposta
Crescimento:
e
Decrescimento:
Máximo local em
Mínimo local em
Decrescimento:
Máximo local em
Mínimo local em