Determinar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos das seguintes funções (usando o teste da
derivada):
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento de
e identificar os pontos de máximo e mínimo locais usando o teste da segunda derivada. Para isso vamos calcular
, achar os pontos críticos, depois calcular
e usar o sinal de
nesses pontos.
Passo 2
Derivando
obtemos
Os pontos críticos vêm de
logo
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada:
Em
:
portanto
é ponto de máximo local.
Em :
Em
portanto
é ponto de mínimo local.
Passo 4
Para determinar os intervalos de monotonicidade, analisamos o sinal de
, um polinômio quadrático que abre para cima. Suas raízes são
e
, logo:
-
para ou , isto é, cresce em e em . -
para , isto é, decresce em .
Resposta
Crescimento:
Decrescimento:
Máximo local em , com
Decrescimento:
Máximo local em
Mínimo local em
, com