Determinar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos das seguintes funções (usando o teste da
derivada):
Passo 1
O enunciado pede os intervalos onde a função
é crescente ou decrescente, e também os pontos de máximo e mínimo locais, tudo isso usando o teste da segunda derivada. Para isso, vamos precisar calcular a primeira derivada
(para achar os pontos críticos e o sinal de crescimento) e a segunda derivada
(para classificar os extremos).
Passo 2
Calcular a primeira derivada e localizar os pontos críticos:
Os pontos críticos vêm de
, ou seja,
Passo 3
Calcular a segunda derivada e aplicar o teste:
Avaliação em cada ponto crítico:
- Em
: , logo é mínimo local.
Valor:. - Em
: , logo é máximo local.
Valor:. - Em
: , também máximo local.
Valor:.
Passo 4
Determinar onde
é positivo (crescente) ou negativo (decrescente). Como
montamos o quadro de sinais em função dos zeros
:
- Para
: e . Crescente. - Para
: e . Decrescente. - Para
: e . Crescente. - Para
: e . Decrescente.
Resposta
Intervalos de crescimento:
e
Intervalos de decrescimento:
e
Máximos locais:
e
, com
Mínimo local:
, com