Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde as funções têm concavidade voltada para cima ou para baixo.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos de inflexão de
e identificar os intervalos em que a concavidade de
é voltada para cima ou para baixo. Para isso vamos precisar calcular a segunda derivada e estudar seu sinal.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada primeira e a segunda derivada:
Passo 3
Pontos de inflexão ocorrem onde
ou
não existe. Aqui,
Passo 4
Para confirmar que são pontos de inflexão calculamos
nesses
:
Logo os pontos de inflexão são
e
.
Passo 5
Para saber onde a concavidade é voltada para cima ou para baixo estudamos o sinal de
Se
, ou seja
, então
e
é côncava para cima. Se
, então
e
é côncava para baixo.
Resposta
Pontos de inflexão:
e
Concavidade voltada para cima em
Concavidade voltada para baixo em
Concavidade voltada para cima em
Concavidade voltada para baixo em