Determinar a inversa das seguintes matrizes:
B=(ccc-5 & 3 & -4 6 & -2 & 4 1 & 3 & 2)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
B = -5 & 3 & -4 6 & -2 & 4 1 & 3 & 2
e pede para determinar B^-1. Vamos usar a fórmula
B^-1 = 1det(B),adj(B),
onde adj(B) é a transposta da matriz de cofatores de B.

Passo 2

Calculamos det(B) pelo desenvolvimento na primeira linha:
det(B) = (-5)l[(-2)cdot2 - 4cdot3r];-;3l[6cdot2 - 4cdot1r];+;(-4)l[6cdot3 - (-2)cdot1r] = -24

Passo 3

Agora determinamos a matriz de cofatores C, em que cada Cij=(-1)^i+jMij e Mij é o menor correspondente. O resultado é
C = -16 & -8 & 20 -18 & -6 & 18 4 & -4 & -8

Passo 4

A adjunta de B é a transposta de C:
adj(B) = C^T = -16 & -18 & 4 -8 & -6 & -4 20 & 18 & -8

Passo 5

Dividindo pela det(B)=-24, obtemos
B^-1 = 1-24 -16 & -18 & 4 -8 & -6 & -4 20 & 18 & -8 = tfrac23 & tfrac34 & -tfrac16 tfrac13 & tfrac14 & tfrac16 -tfrac56 & -tfrac34 & tfrac13

Resposta

B^-1 = 23 & 34 & -16 13 & 14 & 16 -56 & -34 & 13

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