Determinar a inversa das seguintes matrizes:
Passo 1
Resumindo, precisamos encontrar
A^-1 para a matriz
O conteúdo aqui é inversão de matriz
2times2 ; podemos usar a fórmula geral ou notar que
A é ortogonal.
Passo 2
Vamos calcular o determinante de
A usando a identidade trigonométrica
cos^2theta+sin^2theta=1 :
Como
det(A)=1neq0 , a matriz é inversível.
Passo 3
Pela fórmula de inversa de
,
,
substituindo
,
,
,
e
, obtemos
Passo 4
Como as colunas de
A formam uma base ortonormal,
A é uma matriz ortogonal e vale também
que coincide com o resultado anterior.