Determinar lang<=u, vrang<=, sabendo que |u times v|=12,|u|=13 e v é unitário.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa descobrir o produto interno entre os vetores u e v. A gente sabe que o módulo do produto vetorial |u times v| é 12, que o módulo de u é 13 e que v é um vetor unitário (ou seja, |v| = 1). Para resolver isso, vamos usar as propriedades de produto interno e produto vetorial dos vetores. Vamos precisar lembrar das relações entre esses produtos e os ângulos entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto interno lang<=u, vrang<= pode ser calculado usando a fórmula:
lang<=u, vrang<= = |u| cdot |v| cdot cos(theta)
onde theta é o ângulo entre os vetores u e v.

Passo 3

Também sabemos que o módulo do produto vetorial |u times v| é dado por:
|u times v| = |u| cdot |v| cdot sin(theta)
Já temos |u times v| = 12, |u| = 13 e |v| = 1. Podemos substituir esses valores na fórmula:
12 = 13 cdot 1 cdot sin(theta)

Passo 4

Resolvendo para sin(theta):
sin(theta) = 1213
Agora, queremos encontrar cos(theta) para usar na fórmula do produto interno. Sabemos que:
sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1

Passo 5

Substituindo sin(theta):
(1213)^2 + cos^2(theta) = 1 144169 + cos^2(theta) = 1 cos^2(theta) = 1 - 144169 cos^2(theta) = 25169
Então:
cos(theta) = 513

Passo 6

Agora, voltando à fórmula do produto interno:
lang<=u, vrang<= = 13 cdot 1 cdot 513 = 5

Resposta

O produto interno lang<=u, vrang<= é igual a 5.

Exercícios relacionados