Determinar
, sabendo que
e
é unitário.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa descobrir o produto interno entre os vetores
e
. A gente sabe que o módulo do produto vetorial
é 12, que o módulo de
é 13 e que
é um vetor unitário (ou seja,
). Para resolver isso, vamos usar as propriedades de produto interno e produto vetorial dos vetores. Vamos precisar lembrar das relações entre esses produtos e os ângulos entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto interno
pode ser calculado usando a fórmula:
onde
é o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 3
Também sabemos que o módulo do produto vetorial
é dado por:
Já temos
,
e
. Podemos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Resolvendo para
:
Agora, queremos encontrar
para usar na fórmula do produto interno. Sabemos que:
Passo 5
Substituindo
:
Então:
Passo 6
Agora, voltando à fórmula do produto interno:
Resposta
O produto interno
é igual a 5.