Dados
e
, calcule a área do paralelogramo determinado por
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional:
e
. O objetivo é calcular a área do paralelogramo formado por esses dois vetores. Para isso, vamos precisar usar o produto vetorial (ou produto cruzado) entre
e
, que nos dá uma medida importante relacionada à área desse paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre
e
. O produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional é outro vetor que é perpendicular aos dois originais e cuja magnitude (ou comprimento) é igual à área do paralelogramo formado por eles.
A fórmula para o produto vetorial é:
Onde
e
.
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores:
-
, , -
, ,
Então:
Simplificando cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Portanto:
Passo 3
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, vamos calcular a magnitude dele. A magnitude de um vetor
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Resposta
Assim, a área do paralelogramo determinado pelos vetores
e
é igual a
unidades de área.