Calcule pela definição a derivada da função:
Passo 1
O exercício pede a derivada de
usando a definição de derivada. A gente vai precisar usar
e fazer umas manipulações algébricas para simplificar essa expressão.
Passo 2
Substituindo
e
no quociente, a gente tem:
Passo 3
Pra somar as frações no numerador, colocamos tudo sobre o mesmo denominador
:
Passo 4
Agora é só expandir e simplificar o que está no numerador:
Subtraindo as duas expressões, todos os termos cancelam, sobrando
.
Passo 5
Isso torna o quociente:
Passo 6
Por fim, basta tomar o limite quando
:
Resposta
f’(t)=\frac{3}{(t+4)^2}