Determinar a lei da transformação linear
tal que
Passo 1
O enunciado pede a lei de uma transformação linear
que satisfaz
que satisfaz
O conteúdo é expansão em base e linearidade de transformações lineares.
Passo 2
Note que os vetores
estão em forma escalonada com pivôs não nulos, logo são linearmente independentes e formam base de
.
Passo 3
Para qualquer
existe única tripla
tal que
Escrevendo coordenada a coordenada temos
,
⇒
,
⇒
.
Passo 4
Pela linearidade,
O último termo some porque
.
Passo 5
Somando coordenadas:
primeira: ,
segunda e terceira: ,
quarta: .
Logo
primeira:
segunda e terceira:
quarta:
Logo