Dados os planos
e
, determine o plano que contém
e é ortogonal ao vetor
Passo 1
O enunciado dá os planos
e
e pede o plano que contém a reta e é ortogonal ao vetor
.
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: vamos achar um ponto em e usar a fórmula do plano com normal dado.
e
e pede o plano que contém a reta
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: vamos achar um ponto em
Passo 2
Como o plano procurado é ortogonal ao vetor
seu vetor normal é
Passo 3
Para obter um ponto
em
, resolvemos as equações
Somando-as, vem
Tomando
, a primeira equação dá
Logo um ponto em
é
Passo 4
A equação geral do plano com normal
passando por
é
Substituindo
,
,
, obtemos
Passo 5
Desenvolvendo a expressão:
Reconhecemos que é exatamente o plano
.