Escreva a equação de uma reta perpendicular ao plano:
pi:-x+4 y-z+2=0

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta perpendicular ao plano
pi: -x + 4y - z + 2 = 0
Na geometria analítica no espaço, a reta perpendicular a um plano tem vetor diretor paralelo ao vetor normal do plano. Então vamos obter o vetor normal e um ponto qualquer de pi para escrever a reta em forma vetorial ou paramétrica.

Passo 2

Os coeficientes de x,y,z na equação do plano fornecem o vetor normal n. Aqui,
n = (-1,;4,;-1)

Passo 3

Escolhemos um ponto P0=(x0,y0,z0) que satisfaça a equação de pi. Tomando x0=0 e y0=0, temos
-,0 + 4cdot0 - z0 + 2 = 0 Longrightarrow -z0 + 2 = 0 Longrightarrow z0 = 2
Assim, um ponto do plano é
P0 = (0,0,2)

Passo 4

A reta perpendicular ao plano, passando por P0 e com direção n, fica
em forma vetorial
r(t) = (0,0,2) + t,(-1,4,-1),
ou em forma paramétrica
x = -,t, y = 4,t, z = 2 - t, tinR

Resposta

r(t) = (0,0,2) + t,(-1,4,-1), tinR

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