Determinar o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Calcule os limites
\lim _{(x, y) \rightarrow(1,0)}\left(5 x^{3}-x^{2} y^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função de duas variáveis
f(x,y)=5x^{3}-x^{2}y^{2}
quando (x,y)\to(1,0). O conteúdo é limites em várias variáveis e vamos usar o fato de que polinômios em (x,y) são funções contínuas.

Passo 2

Funções polinomiais em (x,y) são contínuas em todo o domínio \mathbb{R}^2. Isso significa que
\lim_{(x,y)\to(1,0)}f(x,y)=f(1,0).

Passo 3

Basta então substituir (x,y)=(1,0) em f:
f(1,0)=5\cdot1^{3}-1^{2}\cdot0^{2}=5.

Resposta

\displaystyle 5

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